(1) Парцијални изводи полинома

Одредите парцијалне изводе функције
\( f(x,y)= 1x^2y + 5xy^2 + 8x + 4y + 9 \).
Израчунајте \( \frac{\partial f}{\partial x} \) и \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Парцијални изводи у тачки

Задата је функција
\( f(x,y)= 0x^2 + 4xy + -1y^2 + 2x + -4y \).
Израчунајте парцијалне изводе првог реда и њихове вредности у тачки \( (x,y)=(4, -1) \).

(3) Парцијални изводи функције трећег степена

Одредите парцијалне изводе функције
\( f(x,y)= 3x^3 + 2x^2y + 7xy^2 + 4y^3 + 1xy \).
Израчунајте \( \frac{\partial f}{\partial x} \) и \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Парцијални извод рационалне функције

Задата је функција
\( f(x,y)= \frac{5x^2 + 4y}{6x + 7y} \).
Одредите парцијални извод \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Парцијални изводи степене функције

Одредите парцијалне изводе функције
\( f(x,y)= 5x^{3}y^{2} + 4xy + 1y \).
Израчунајте \( \frac{\partial f}{\partial x} \) и \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Парцијални изводи експоненцијалне функције

Задата је функција
\( f(x,y)= e^{1x + 2y} + 5xy + 4x \).
Одредите парцијалне изводе првог реда.

(7) Парцијални изводи тригонометријске функције

Одредите парцијалне изводе функције
\( f(x,y)= 6\sin(xy) + 5x\cos(y) + 1y + 7 \).
Израчунајте \( \frac{\partial f}{\partial x} \) и \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Парцијални изводи логаритамске функције

Задата је функција
\( f(x,y)= \ln(8x + 4y) + 7xy + 2x \).
Одредите парцијалне изводе првог реда.

(9) Парцијални изводи другог реда

Задата је функција
\( f(x,y)= 6x^2y + 1xy^2 + 4x + 5y \).
Израчунајте друге парцијалне изводе \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) и \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Парцијални извод сложене функције

Задата је функција
\( f(x,y)= ( 2x + 4y )^{3} + 1xy \).
Одредите парцијалне изводе \( \frac{\partial f}{\partial x} \) и \( \frac{\partial f}{\partial y} \).