Matematika 8. razred (Bavarska)

1. Linearni sustavi jednadžbi

   Riješi sljedeći sustav linearnih jednadžbi metodom po izboru (supstitucija, adicija ili grafički):

   $ I: \space 2x + 3y = 7 $
   $ II: \space 4x - y = 3 $

2. Geometrija (Valjak)

   Valjak ima radijus $ r = 5 \space \text{cm} $ i visinu $ h = 12 \space \text{cm} $. Izračunaj:

   a) Volumen valjka ($ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $)
   b) Oplošje valjka ($ O = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r + h) $)

   Koristi $ \pi \approx 3.14 $ ili ostavi $ \pi $ u rezultatu.

3. Racionalni izrazi (Bruchterme)

   Pojednostavi sljedeći izraz i odredi domenu (Definitionsmenge) $ D $:

   $ T(x) = \frac{x^2 - 9}{x+3} \cdot \frac{5}{x-3} $

4. Potencije

   Pojednostavi izraz koristeći pravila za računanje s potencijama (Potenzgesetze):

   $ \frac{(a^5 \cdot b^{-3})^2}{a^7 \cdot b^{-8}} $

5. Stohastika (Vjerojatnost)

   U posudi (Urne) nalazi se 5 crvenih, 3 plave i 2 zelene kuglice. Jedna kuglica se izvlači nasumično.

   a) Kolika je vjerojatnost $ P(\text{crvena}) $ da je izvučena kuglica crvena?
   b) Kolika je vjerojatnost $ P(\text{ne plava}) $ da izvučena kuglica nije plava?

   Navedite vjerojatnosti kao razlomak, decimalni broj i postotak.